报告题目：Adaptive feature capture method for solving partial differential equations with near singular solutions

主讲人：王筱平教授 （香港中文大学（深圳））

时间：2026年9月22日（周二）10:00 a.m.

地点：北院卓远楼305会议室

主办单位：统计与数学学院

摘要：

We propose the Adaptive Feature Capture Method (AFCM), a novel machine learning framework that adaptively redistributes neurons and collocation points in high-gradient regions to enhance local expressive power. Inspired by adaptive moving mesh techniques, AFCM employs the gradient norm of an approximate solution as a monitor function to guide the reinitialization of feature function parameters. This ensures that partition hyperplanes and collocation points cluster where they are most needed, achieving higher resolution without increasing computational over- head. The AFCM extends the capabilities of RFM to handle PDEs with near-singular solutions while preserving its mesh-free efficiency. Numerical experiments demonstrate the method’s effectiveness in accurately resolving near-singular problems, even in complex geometries. By bridging the gap between adaptive mesh refinement and randomized neural networks, AFCM offers a robust and scalable approach for solving challenging PDEs in scientific and engineering applications.

主讲人简介：

王筱平教授现任香港中文大学（深圳）校长讲座教授、深圳国际工业与应用数学中心常务副主任。王筱平教授1984年获得北京大学数学学士学位，1990年从纽约大学库朗数学研究所（NYU）获得博士学位。他曾在伯克利的数学研究所（MSRI）和科罗拉多大学任博士后。1994年后历任香港科技大学数学系助理教授，副教授，教授，讲座教授及系主任。他还是香港工业与应用数学学会主席。他于2007年获得冯康科学计算奖，他是2016年SIAM材料科学数学会、2019年国际工业和应用数学大会的大会报告人，2022年当选中国工业与应用数学学会会士。他目前的研究兴趣是：界面问题和多相流的建模与模拟；图像处理;智能制造中的拓扑优化问题以及微磁计算的数值方法。